七巧板游戏及社团课程介绍@Gardner Gathering 2022七巧板游戏规则及玩法

七巧板部分的。。没有PPT，所以我会在这里添加。

蒲丁东的讲座（半头+弱音频）见。。1:08~1:39

主持人王子婷的评论可以在。。的1:39~1:42处找到

PPT+note版本如下：

感谢吴媛媛老师的邀请！感谢王子婷博士的安排！有机会在这里汇报一下七巧板俱乐部课的实践总结，这次。。我只讲一下PPT上的重点，会后我会把PPT上传到马丁·加德纳科学主题交流群，方便大家后续交流。

时间回溯到2020年加德纳。。结束后不久，当时有一场全国性的研讨会，主会场设在北京师范大学-。。浸会大学。

林亚男教授在会​​上作专题报告

林教授提到了有凸孔的凸面七巧板，也提到了我。我在这里解释一下，凸解的数学证明是陈华给出的，我只是凸解游戏的设计者，在操作层面定义了需要解决的问题。

作为一名球员和一名小学俱乐部班主任，我想介绍一下我这些年来的互动和尝试。

首先，我觉得拼图游戏的创新之处在于发现新的等价关系……

这里我站在玩家的角度谈谈我对凸度的理解。

我们把凸度数放到格点七巧板上去探索；用凸包来定义凸度数；以底面三角形为最小计数单位。凸包（或凸包）是什么样子的？

在Smart House的孙老师分享等周问题的时候，我看到了凸包的样子：一个非凸形状有一个凸的外包，并且它是最接近凸包的形状，包含在它的凸包中。

拼图和其凸包之间的一些包含关系是可以量化的。右图中，拼图外面的细蓝线勾勒出了凸包（凸包）。图中拼图有1个洞和1个缺口，如果要把它填成凸形，洞需要用2个底三角形填充，缺口需要用1个底三角形填充；2+1=3，我们得到这个拼图的凸度数为3；凸度数可以理解为底三角形度量的凸包与拼图之间的差值。

我们说凸包是最小的凸包围，在点图中，二年级的戴娜同学直观的画出了更小的凸包围，但是因为我们规定了底三角形是最小单位，所以这里的凸包不再是一般意义上的凸包，而是可以用底三角形来度量的凸包。

等价关系有强等价关系和弱等价关系，左图所有拼图块面积相等，第二行三块拼图块角度相等，其中两块拼图块凸度相等。

第二，我简单讲一下几何五条公理给我的启发。

第四个公理是极强的等价关系；重叠和相等是拼图块堆叠的效果；当堆叠的拼图块平移到同一平面时，我们首先看到的是平移对称。图中“聪明五兄弟”中的双胞胎拼图探险家是汤坎上小学二年级学生苗益阳。

双胞胎结合在一起形成镜像，这被用来定义双侧对称或翻转对称。这是折叠成两半（反射）意义上的翻转对称。

将左右对称转化为旋转对称，尤其受到小学生的欢迎。

聪明的五兄弟升级为“聪明的七兄弟”（也就是我们的七巧板拼图），让小朋友自己去发现新的对称七巧板，笑得最开心。

当全等双胞胎弱化为相似性时，我们可以感受到伸缩对称性；当相似性进一步弱化为等角共形性时，我们可以实现共形七巧板由短粗变为长细，由长细变为短粗。

第五公理也可以说成是部分包含在整体中。堆叠游戏中的区域划分，以及将碎片嵌入轮廓、七巧板的凸包和类似的变换都涉及包含关系。它有助于小学生理解不等式、可分性关系等。

第二条公理是，相等的数量加起来等于相等的数量。我用它来对应切割和拼接操作中分割的相等性。

第三条公理是等量与等量之间的差是相等的。我用它来对应切割和修补操作中的修补相等性。

第一条公理是：相等的量彼此也相等。我把这理解为关系的复合，并尝试引导小学生用箭头图等通用语言来表达。

第三，我先简单介绍一下凸七巧板游戏的由来。

陈华的计算机辅助证明不仅可以用来证明有凸孔的七巧板的凸解，还可以证明一般的格子七巧板。这是可执行程序的截图，列举了9431个有凸孔的凸多边形和5023个轮廓规范化的凸多边形。

陈华很乐意分享他的计算机辅助证明“穷举解法脚本”、“解法思路”、可执行程序、专利申请说明等，今天聚会后我会上传到马丁·加德纳科学主题交流群，欢迎有兴趣的朋友进群交流。

提出问题、指明方向的人，是安徽师范大学数学与计算机科学学院的胡炳生教授。那是2005年。右边的照片是胡教授近照，如今他已经86岁了。左边的照片是胡教授77岁时在深圳教育科学研究院参加研讨会。

我的贡献是把它设计成更具可玩性的游戏，吸引更多人来玩。我最初设计它的玩法是把它分成两个，然后合并成一个，这样最容易管理。如果把七巧板分成七个，那就最难管理了，很容易变得杂乱。

一分为二、合二为一是可控性最高的，但变化较少。谭小学四年级刘子静演示的是一分为三、合三为一，可控性更强，变化也更多。

如果把变换的分割和组合称为一个步骤，那么我们只需 15 步就可以轻松流畅地组装所有 13 个凸度数为 0 的凸边七巧板。这里就不剧透了，玩家可以自由发挥，挑战自己的极限。

简单来说，游戏的技巧在于：从连成一体到如何分裂是可选的，分裂后如何分裂是可选的，分裂后如何变形是可选的，最后使变形成为可能。

拼图游戏玩家约斯特·埃尔弗斯在他的著作《七巧板——一种古老的。。拼图游戏》中列举了凸度为 1 的所有 65 个凸边七巧板。

2016年春夏，我们在手工解答谜题的同时，收集数学证明；2016年中秋节，陈华提供了计算机辅助的数学证明。

这是我用穷举法解决这个问题后，整理出来的一个统计表，表中的余数就是凸度数。

第四，简单介绍一下厂商在游戏推广上的尝试

自贡市书屋为慈善活动提供场地

浙江大学自贡创新中心@智客（杨南川，照片左二）鼓励大家成为创客

这是制作者李思华设计制作的七巧板游戏凳。

七巧板游戏凳将七巧板游戏从桌面游戏扩展为野外游戏

野外游戏特别适合互动观察，气氛活跃

这是陈华发明的格子七巧板，有底板，有定位功能。这是3D打印的格子七巧板的雏形，相当于把格子七巧板实体化了。另外，如果开发成手游会是什么样子呢？我自己也在积累经验，希望以后有机会参与合作，开发成手游。

最后给大家介绍一下谈小七巧板俱乐部的课堂练习

自贡市自流井区檀木林小学是一所百年名校

探校的社团课分为不同年级，家长通过网络平台争夺热门课程，抢到第一的即为胜出。社团课分班，学校为主讲老师配备助教，助教组建家校群，促进亲子互动。

学校对外聘教师发放聘书，对社团课程教师给予补贴，编写教材、编写教案的教师给予奖励，探校社团课程模式得到区教体局的重视，有望推广。

七巧板俱乐部活动主要以学生探索和学生展示为主

探究式学习，最好是慢慢来，越慢越好，但也要坚持深入

七巧板俱乐部课程学期内容一览

我从吴媛媛老师那里得到了七巧板游戏的主题和材料

从姚宇志老师处获取七巧板游戏主题及素材

塘坎小学二年级学生薛逸航发现，七巧板的最小单位是正方形，有正正方形和斜正方形两种，这种区别就是李遵熙老师所说的有理边与无理边的区别。

七巧板的直线部分和对角线部分在点阵图上表现得更加直观，这是受到天津李锐老师的启发，李锐的转换图用箭头图将静态的拼图动态连接起来。

二年级谢志涵同学自发用箭头图动态连接静态拼图，我们将谢志涵、薛一航、苗奕扬同学的探索和学习亮点投稿至杨新发老师公众号“拼图达人”。

这些启发让我在课程中更加注重箭头图的使用。比如我用箭头图来表达对称变换，变了没有？还是没变？又变回来了。变换的终点直接回到起点。（这是一个一元运算，也是一个恒等态射）

当我们再看书封上的小猪玩杂耍的画面，似曾相识。七巧板俱乐部课程的目的达到了。有人问，这些内容小朋友能看懂吗？在教学实施上，我们坚持先动手体验，再映射到点阵上，再画箭头线图。

诚然，孩子们仍然喜欢“表现物体和形状”的七巧板游戏。但仔细想想，表现物体和形状的艺术不就是等价关系的微妙呈现吗？孩子们有灵感去捕捉并享受它。

这几年我都会在公众号上写每期七巧板课的内容，里面有很多小朋友玩七巧板的照片和。。，有兴趣的朋友欢迎关注公众号——建吉的诗